Нет, нельзя. При форматировании жесткого диска удаляются все данные, кроме управляющих файлов.
Для просмотра этого видео в Youtube примите все файлы cookie.
Зайдите в настройки файлов cookie ниже и включите сохранение файлов cookie для Youtube в разделе «Функциональные».